Comece a preparar a feijoada no dia anterior, para dessalgar as carnes.
Limpe e descarte o excesso de gordura das peças.
Corte o lombo e a carne-seca em cubos médios e corte a costela de porco no meio dos ossos.
Coloque cada tipo de carne em uma tigela grande, cubra com bastante água e leve à geladeira. Deixe de molho por 24 horas para dessalgar, se possível trocando a água a cada 4 horas.
No dia seguinte, selecione e lave bem o feijão sob água corrente e em seguida, deixe de molho com água em uma tigela por 30 minutos.
Enquanto isso, descasque e pique as cebolas e os dentes de alho em cubinhos. Reserve.
Retire a pele dos paios e corte em rodelas, e escorra a água do feijão.
Escorra a água das carnes dessalgadas e transfira para um caldeirão ou panela bem grande (capacidade de cerca de 10 litros).
Cubra as carnes com cerca de 3 a 4 litros de água (quantidade suficiente para cobrir as peças) e leve ao fogo alto.
Após ferver, deixe as carnes cozinharem por 10 minutos e, em seguida, escorra essa água para tirar o excesso de gordura e deixar sua feijoada mais light. Transfira as carnes para uma tigela e reserve.
Volte o caldeirão ao fogo alto. Quando aquecer, adicione o azeite e refogue a cebola.
Quando a cebola estiver dourada, junte o alho, o cominho, a pimenta-do-reino, as folhas de louro e mexa por alguns minutos.
Acrescente o feijão escorrido ao refogado e misture bem.
Adicione 6 litros de água e mantenha a panela em fogo alto.
Quando começar a ferver, junte a carne-seca e a costelinha pré-cozidas, abaixe o fogo e deixe cozinhar por cerca de 2 horas, mexendo de vez em quando.
Após as primeiras 2 horas de cozimento da feijoada, junte o lombo pré-cozido e os paios. Deixe cozinhar em fogo baixo por mais 2 horas, mexendo de vez em quando, com cuidado para não desmanchar os grãos de feijão.
Quando as carnes estiverem bem macias e o caldo da feijoada começar a engrossar, corrija o sal, caso necessário, e desligue o fogo.
Sirva a feijoada com arroz, couve mineira refogada, gomos de laranja, salsinha e cebolinha picadas e farinha de mandioca ou farofa.